2+2^2+.....+2^60
= (2+2^2)+(2^3+2^4)+......+(2^59+2^60)
= 2.(1+2) + 2^3.(1+2) +........ + 2^59.(1+2)
= 2.3 + 2^3.3 + ....... + 2^59.3
= 3.(2+2^3+......+2^59) chia hết cho 3
Tk mk nha
\(2+2^2+...+2^{60}\)
\(\Rightarrow\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(\Rightarrow2.\left(1+2\right)+...+2^{59}.\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow2.3+...+2^{59}.3⋮3\)
Bài Giải :
Tổng trên có số số hạng là :
( 60 - 1 ) : 1 + 1 = 60 ( số )
Vì \(60⋮2\)nên khi ta nhóm 2 số liên tiếp lại thành một nhóm thì sẽ không bị thừa số nào cả .
Ta có :
\(2+2^2+2^3+....+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+....+2^{59}.3\)
\(=3\left(2+2^3+....+2^{59}\right)\)
Vì \(2+2^3+....+2^{59}\inℤ\); \(3\inℤ\)nên \(3\left(2+2^3+....+2^{59}\right)\inℤ\)
Vậy \(2+2^2+2^3+....+2^{60}⋮3\left(ĐPCM\right)\)
Mặc dù làm dễ nhưng đây lại là một dạng toán cũng hơi phức tạp nên khi làm bạn cần phải nhóm các số lại làm sao cho nó chia hết cho số cần chứng minh . Sau đó bạn làm như bình thường tuy nhiên bạn phải có thêm bước tách để có số chia hết cho số cần chứng minh. Và còn rất nhiều cách khác.....nhưng đây là cách thông thường nhất.
Nếu có thắc mắc cứ nhắn tin với mình qua nick này mình sẽ giải đáp cho
xin lỗi các bạn nhưng ý mik là làm sao các bạn biết cách nhóm cặp vậy,chỉ cho mik với
