a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
H là trung điểm của BC
=>\(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)
=>AH=3(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}=\frac35\)
nên \(\hat{B}\) ≃37 độ
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{B}=\hat{C}\)
=>\(\hat{C}=37^0\)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{B}=180^0-2\cdot37^0=104^0\)
b: \(IH=\frac23AH\)
=>\(IH=\frac23\cdot3=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔBDC có IH//DC
nên \(\frac{IH}{DC}=\frac{BH}{BC}\)
=>\(\frac{2}{DC}=\frac12\)
=>DC=4(cm)
