Question

Giúp em với em đang cần gấp ạ và giả sử giúp em bài 1 , vẽ hộ em hình bài 2 em cảm ơn ạ.

1) Hai ngư dân đứng ở một bên bờ sông cách nhau 250m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với các góc nâng lần lượt là 30⁰ và 40⁰. Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao.

2) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.

a) Cm tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

b) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Cm tam giác KMI đều

Answer 1

2:

a: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

=>KA⊥KB

Xét tứ giác BCHK có \(\hat{BCH}+\hat{BKH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BCHK là tứ giác nội tiếp

b: C là trung điểm của OA

=>\(OC=CA=\frac{OA}{2}=\frac{R}{2}\)

Xét ΔMOA có

MC là đường cao

MC là đường trung tuyến

Do đó: ΔMOA cân tại M

=>MO=MA

mà MO=OA

nên MO=MA=OA

=>ΔMOA đều

=>\(\hat{MOA}=60^0\)

Xét ΔOCM vuông tại C và ΔOCN vuông tại C có

OC chung

CM=CN

Do đó: ΔOCM=ΔOCN

=>\(\hat{COM}=\hat{CON}\)

=>OC là phân giác của góc MON

=>\(\hat{MON_{}}=2\cdot\hat{MOA}=120^0\)

Xét (O) có

\(\hat{MKN}\) là góc nội tiếp chắn cung MN

=>\(\hat{MKN}=\frac12\cdot\hat{MON}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Xét ΔKMI có KM=KI và \(\hat{MKI}=60^0\)

nên ΔMKI đều

Bài 1:

Gọi vị trí hai bờ sông là A,B; vị trí cù lao trên sông là C.

Kẻ CH⊥AB tại H

=>CH là khoảng cách từ cù lao đến bờ sông

Xét ΔCHA vuông tại H có \(\tan CAH=\frac{CH}{HA}\)

=>\(HA=\frac{CH}{\tan CAH}=\frac{CH}{\tan30}\)

Xét ΔCHB vuông tại H có \(\tan CBH=\frac{CH}{HB}\)

=>\(HB=\frac{CH}{\tan CBH}=\frac{CH}{\tan40}\)

ta có: HA+HB=AB

=>\(CH\left(\frac{1}{\tan30}+\frac{1}{\tan40}\right)=250\)

=>\(CH=250:\left(\frac{1}{\tan30}+\frac{1}{\tan40}\right)\) ≃85,51(m)

Vậy: Khoảng cách từ cù lao chàm đến bờ sông là khoảng 85,51 mét