Câu 8:
Để BPT trên vô nghiệm.
\(\Leftrightarrow\) BPT \(x^2-2x+m>0\forall x\in R.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0.\\\Delta< 0.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1>0.\\1-m< 0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>1.\)
Vậy tập nghiệm của BPT trên là \(S=(1;+\infty).\)
Câu 10:
\(sin^2a+cos^2a=1.\\ \Rightarrow sin^2a=1-cos^2a=1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^2=\dfrac{21}{25}.\\ sina=\dfrac{\sqrt{21}}{5}.\\ \left(sina>0\right).\)
Tương tự \(\Rightarrow cosb=\dfrac{-2\sqrt{10}}{7}.\)
\(cos\left(a+b\right)=cosa.cosb-sina.sinb.\\ =\dfrac{2}{5}.\dfrac{-2\sqrt{10}}{7}-\dfrac{\sqrt{21}}{5}.\dfrac{3}{7}.\)
Câu 14:
Đường thẳng AB đi qua A (1;8), nhận\(\overrightarrow{n}=\left(12;4\right)\) làm VTPT.
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng AB:
\(12\left(x-1\right)+4\left(y-8\right)=0.\\ \Leftrightarrow12x+4y-44=0.\\ \Leftrightarrow3x+y-11=0.\)
Câu 15:
Vecto chỉ phương của \(\Delta\) là:
\(\overrightarrow{u}=\left(4;9\right).\)
