Question

Giúp em giải bài tập này với ạ. Em cảm ơn.

Answer 1

a) \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^o\) nên \(E,F\) cùng nhìn \(AD\) dưới góc vuông suy ra \(AEDF\) nội tiếp. 

suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{ADF}\).

mà \(\widehat{ADF}=\widehat{ACD}\) (vì cùng phụ với góc \(\widehat{DAC}\))

suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{BEF}+\widehat{FCB}=180^o\) suy ra \(BEFC\) nội tiếp.

b) \(\Delta GBE\sim\Delta GFC\left(g.g\right)\)

suy ra \(GB.GC=GE.GF\).

\(\Delta GDE\sim\Delta GFD\left(g.g\right)\)

suy ra  \(GD^2=GE.GF\).

\(ACBH\) nội tiếp suy ra \(GB.GC=GH.GA\)

suy ra \(GD^2=GH.GA\)

\(\Rightarrow\Delta GHD\sim\Delta GDA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{GHD}=\widehat{GDA}=90^o\)

suy ra \(DH\) vuông góc với \(AG\).