Các câu hỏi tương tự
Cho a, b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ac=3abc. Chứng minh :
\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ac}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)nhỏ hơn hoặc bằng 3
Chứng minh rằng \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}+\frac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\)lớn hơn hoặc bằng 3
chứng minh rằnga) \(\frac{ab\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{bc\sqrt{bc}}{b+c}+\frac{ac\sqrt{ac}}{a+c}\) nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{ab+bc+ca}{2}\)(với a,b,c>=0)
b)\(b\sqrt{a-1}+a\sqrt{b-1}\)<=ab với a,b>=1
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh:
\(\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}< =\frac{3}{2}\)3/2
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: a2+b2+c2=3abc. Chứng minh:
\(M=\frac{a^2}{a^4+bc}+\frac{b^2}{b^4+ac}+\frac{c^2}{c^4+ab}< =\frac{3}{2}\)
30 tháng 3 2021 lúc 23:00
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3abc. Chứng minh rằng :
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\left[\frac{a^4}{\left(ab+1\right)\left(ac+1\right)}+\frac{b^4}{\left(bc+1\right)\left(ab+1\right)}+\frac{c^4}{\left(ca+1\right)\left(bc+1\right)}\right]\ge\frac{27}{4}\)
Cho a, b, c dương thỏa mãn a+b+c bé hơn hoặc bằng 1
Tìm Min P=\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\) +\(\frac{2019}{ab+bc+ca}\)
a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=1
CMR \(\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{1+b^2+c^2}+\frac{1}{1+c^2+a^2}\) bé hơn hoặc bằng 1
Bài 1: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a + b + c 1Cmr: frac{ab}{ab+c}+frac{bc}{bc+a}+frac{ca}{ca+b}lớn hơn hoặc bằng frac{3}{4}Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn b2 + c2 nhỏ hơn hoặc bằng a2. Tìm GTNN của biểu thức: P frac{1}{a^2}left(b^2+c^2right)+a^2left(frac{1}{b^2}+frac{1}{c^2}right)
Đọc tiếp
Bài 1: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1
Cmr: \(\frac{ab}{ab+c}+\frac{bc}{bc+a}+\frac{ca}{ca+b}\)lớn hơn hoặc bằng \(\frac{3}{4}\)
Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn b2 + c2 nhỏ hơn hoặc bằng a2. Tìm GTNN của biểu thức:
P = \(\frac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)