Giair giùm mình vài bài toán mình :) mình hứa sẽ tích cho các bạn thật nhiều
1.Cho tam giác ABC.Qua D là trung đểm của cạnh BC ,kẻ một đường thẳng vuông góc với đường phân giác của góc A nó cắt AB ở M và AC ở N. cmr : BM=CN
2.Vẽ ra phía ngoài 2 tam giác ABC các tam giác ABD và BCE cùng vuông cân tại B gọi M là trung điểm của AC.Chứng minh rằng DE=2BM
3. Cho tam giác ABC có góc A từ.Trong góc A vẽ các đoạn thẳng AD,AE sao cho AD vuông góc và bằng AB,AE vuông góc và bằng AC .Gọi M là trung điểm của DE .CMR : AM \(\perp\) BC
4.Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác ABD vuông cân tại B,ACE vuông cân tại C,Gọi M là trung điểm của DE.Tam giác BMC là tam giác gì ?? Vì sao?
5.Cho hình thang cân ABCD (AB\(//\) CD) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.CMR chiều cao BH bằng đường Trung bình MN
Còn nhiều bài lắm các bn làm giúp mình nha
, Tự vẽ hình và ghi giả thiết kết luận (mình không biết vẽ hình trên máy -_-")
Giải : Từ giả thiết ta có
D là trung điểm của AB và MO
,E là trung điểm của AC và ON
=> ED là đường trung bình của cả hai tam giác ABC và OMN
Áp dụng định lý đường trung bình vào tam giác trên ,ta được
\(\hept{\begin{cases}AD//BC,DE//MN\\DE=\frac{1}{2}BC,DE=\frac{1}{2}MN\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//BC\\MN=BC\end{cases}}\)
Tứ giác MNCB có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành
Từ từ ,hình như mình làm nhầm đề :) Để mình làm lại đã rồi trả lời bn sau nhé!!!!!@@
Bài 1 : tự viết giả thiết kết luận và vẽ hình
Do N là trung điểm của BC theo giả thiết nên chọn BC làm một đường chéo.Vẽ thêm điểm E sao cho D là trung điểm của ME thì tứ giác BMCE có hai đường chéo chắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành
=> \(BM//CE\) và \(BM=CE\)
Ta có : MN \(\perp\) với hai tia phân giác của góc A nên tam giác AMN cân ở A.
Áp dụng tính chất về góc của tam giác cân AMN ,tính chất của hai góc đối đỉnh của ở N và tính chất góc so le của BM // CE ,ta được
\(\hept{\begin{cases}\widehat{M1}=\widehat{N2},\widehat{N1}=\widehat{N2}\\\widehat{M1}=\widehat{E1}\end{cases}}\Rightarrow\widehat{N1}=\widehat{E1}\Rightarrow CE=CN\)
(Vì trong một tam giác đối diện với hai góc bằng nhau là 2 cạnh bằng nhau)
Từ (1) và (2) => BM=CN (đpcm )
Bài 2; Giair (tự ghi giả thiết kết luận và vẽ hình nhé bạn)
Do M là trung điểm của AC theo giả thiết nên chọn AC làm một đường chéo
Vẽ thêm điểm F sao cho M là trung điểm của BF thì tứ giác ABCF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành
=> BC // AF , BC=AF (1) và BF=2BM (2)
Áp dụng tính chất hai góc trong cùng phía của BC // AF :) =>
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}+\widehat{BAF}=180,\widehat{B1}=\widehat{B3}=90\\\widehat{B1}+\widehat{B2}+\widehat{B3}+\widehat{ABC}=360\end{cases}}\) < không viết độ đc nên thông cảm nhoa)
\(\Rightarrow\widehat{B2}=\widehat{BAC}\left(3\right)\)
Theo giả thiết ta có : tam giác ABD và tam giác BCE cùng vuông cân ở B nên BA=BD (4) và BE=BC (5)
Kết hợp (1) với (5) => BE=AF (6)
Từ (3) , (4) ,(6) => \(\Delta BDE=\Delta ABF\left(c.g.c\right)\)
do đó DE=BF. Thay BF=DE vào đẳng thức (2) ta được DE=2BM (ĐPCM)
Bài 3 : Tự ghi giả thiết,kết luận và vẽ hình nha bn
giải
Do M là trung điểm của ED ( theo giả thiết ) nên chọn ED là một đường chéo
Vẽ thêm một điểm I sao cho M là trung điểm của AI thì tứ giắc AEID là hình bình hành.
Do đó AD // EI ,AD=EI.
Có \(\Delta ABC=\Delta EIA\left(c.g.c\right)\)
Ta có \(\widehat{BAC}=\widehat{IEA}\) (vì cùng bù với góc EAD ) từ đó \(\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{B}\)
Gọi H là giao điểm của AM và BC.Ta có
\(\widehat{B}+\widehat{BAH}=\widehat{A1}+\widehat{BAH}=90\Rightarrow AM\perp BC\)
=>>> \(\left(ĐPCM\right)\)
BÀI 4 : TỰ GHI GIẢ THIẾT,KẾT LUẬN VÀ VẼ HÌNH NHA BN!!@@@
GIẢI
Do M là trung điểm của DE theo giả thiết
=> chọn DE là một đường chéo
Vẽ thêm điểm N sao cho M là trung điểm của BN thì tứ giác BDNE là hình bình hành
=> \(EN\perp AB,EN=AB.\)
Lại có \(EC\perp AC,EC=AC\)
Từ đó => \(\Delta ABC=\Delta ENC\left(c.g.c\right)\) nên \(BC=NC\) VÀ \(BC\perp NC.\)
Do đó \(\Delta BCN\) vuông cân , => \(\Delta BCN\) cân tại M \(\left(ĐPCM\right)\)
