Mình sẽ sử dụng định thức, nếu chưa hiểu thì bạn hỏi bác "Gút Gồ" nhé
:
Ta có:
\(D=\left|\begin{matrix}m&2\\2&m\end{matrix}\right|=m^2-4\)
\(D_1=\left|\begin{matrix}m-1&2\\3&m\end{matrix}\right|=m\left(m-1\right)-6=m^2-m-6\)
\(D_2=\left|\begin{matrix}m&m-1\\2&3\end{matrix}\right|=3m-2\left(m-1\right)=m+2\)
Do đó:
+) Nếu \(D\ne0\) \(\Rightarrow\) HPT có nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{D_1}{D}=\dfrac{m^2-m-6}{m^2-4}=\dfrac{\left(m-3\right)\left(m+2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\dfrac{m-3}{m-2}\\y=\dfrac{D_2}{D}=\dfrac{m+2}{m^2-4}=\dfrac{1}{m-2}\end{matrix}\right.\)
+) Nếu \(D=0\) thì \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\), khi đó:
\(\cdot\)) \(m=2\Rightarrow D_1\ne0\) hay HPT vô nghiệm.
\(\cdot\)) \(m=-2\Rightarrow D=D_1=D_2=0\) hay HPT vô số nghiệm.
Chúc bạn học tốt nha
.
Theo mình thì làm như thế này :
(I)\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m-1\left(d\right)\\2x+my=3\left(d'\right)\end{matrix}\right.\left(Đk:m\ne0\right)\)
*Để hpt (I) có 1 nghiệm duy nhất khi (d) và (d') cắt nhau nên ta được:
\(\dfrac{a}{a'}\ne\dfrac{b}{b'}\)
(=)\(\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{2}{m}\)
(=) m2 \(\ne\) 4
(=) m\(\ne\)\(\pm\)2
Vậy m\(\ne\)\(\pm\)2 và m\(\ne\)0 thì hpt(I) có 1 nghiệm duy nhất.
*Để hpt (I) có vô số nghiệm khi (d) và (d') trùng nhau nên ta được:
\(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\)
(=)\(\dfrac{m}{2}=\dfrac{2}{m}=\dfrac{m-1}{3}\)
(=)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{2}=\dfrac{2}{m}\\\dfrac{m}{2}=\dfrac{m-1}{3}\end{matrix}\right.\)
(=)\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\2\left(m-1\right)=3m\end{matrix}\right.\)
(=)\(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\2m-2=3m\end{matrix}\right.\)
(=)\(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m=-2\end{matrix}\right.\)
(=) m\(=\pm\)2
Vậy m=\(\pm\)2 và m\(\ne\)0 thì hpt (I) có vô số nghiệm.
*Để hpt (I) vô nghiệm khi (d) và (d') song song nhau nên ta được:
\(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}\ne\dfrac{c}{c'}\)
(=)\(\dfrac{m}{2}=\dfrac{2}{m}\ne\dfrac{m-1}{3}\)
(=)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{2}=\dfrac{2}{m}\\\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{m-1}{3}\end{matrix}\right.\)
(=)\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\2\left(m-1\right)\ne3m\end{matrix}\right.\)
(=)\(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\2m-2\ne3m\end{matrix}\right.\)
(=)\(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
(=) m=2
Vậy m=2 và m\(\ne\)0 thì hpt (I) vô nghiệm.
