Ta có: \(A=y^2+\frac{1}{y^2}+x^2+\frac{1}{x^2}=4\) Ta có theo Bất đảng thức Cô Si (hay AG-MG) Ta có \(y^2+\frac{1}{y^2}\ge2.y^2.\frac{1}{y^2}=2\)
Và \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2.x^2.\frac{1}{x^2}=2\) Vậy \(A=x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}\ge4\) Vì \(A=4\) Hay dấu bằng xảy ra khi: \(x=y=1\)Vậy phương trình trên có nghiệm: \(\left(x,y\right)=\left(1,1\right)\)