Nhân 2 vế cho x ta được:
\(2+4x^2+2x=5x\sqrt{x^2+x+1}\)
\(\Rightarrow2\left(2x^2+x+1\right)-5x\sqrt{x^2+x+1}=0\)
\(\Rightarrow2\left(2x^2+x+1-\frac{5}{2}x\sqrt{x^2+x+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow2x^2+x+1-\frac{5}{2}x\sqrt{x^2+x+1}=0\)
\(\Rightarrow x^2+x+1-2.\frac{5}{4}x.\sqrt{x^2+x+1}+\left(\frac{5}{4}x\right)^2-\left(\frac{5}{4}x\right)^2+x^2=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+x+1}-\frac{5}{4}x\right)^2-\frac{9}{16}x^2=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+x+1}-\frac{5}{4}x\right)^2=\frac{9}{16}x^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+1}-\frac{5}{4}x=\frac{3}{4}x\\\sqrt{x^2+x+1}-\frac{5}{4}x=-\frac{3}{4}x\end{cases}}\)
Tới đây bạn tự giải nha
Tới đó bạn tự giải ra nghiệm chứ sao lại hỏi lại mình
theo mik thì từ dòng thứ 2 bạn nên đặt ẩn phụ,,,gọi cái căn là a => 2a^2+2x^2-5ax=0
=>a=2x hoặc a=1/2x
rồi từ đó dễ giải hơn
ĐKXĐ: \(x\ne0\)
+ Với \(\sqrt{x^2+x+1}-\frac{5}{4}x=\frac{3}{4}x\Rightarrow\sqrt{x^2+x+1}=2x\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=4x^2\Rightarrow-3x^2+x+1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{13}}{6}\\x=\frac{1-\sqrt{13}}{6}\end{cases}}\)
+ Với \(\sqrt{x^2+x+1}-\frac{5}{4}x=-\frac{3}{4}x\Rightarrow\sqrt{x^2+x+1}=\frac{1}{2}x\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=\frac{1}{4}x^2\Rightarrow\frac{3}{4}x^2+x+1=0\). Vì 3/4x2 + x + 1 > 0 => vô nghiệm
Vậy pt có 2 nghiệm \(x=\left\{\frac{1+\sqrt{13}}{6};\frac{1-\sqrt{13}}{6}\right\}\)
ừm cũng đúng nhể, thôi lỡ làm như vầy thì làm luôn đi, còn thích đặt căn thì cứ việc
Ngọc Vĩ tui chỉ bổ sung thui mà,,,,llm tek nào chả đc
ừm , tui nghĩ làm cách ông hay hơn ^^, nhanh gọn, tiết kiệm thời gian