Question

Giải PT:

a. \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)

b. \(x^2+2x+15=6\sqrt{4x+5}\)

Answer 1

a.ĐKXĐ:\(\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)

AD BĐT Cauchy ta được:

\(\sqrt{\left(2x-3\right)1}\le\frac{2x-3+1}{2}=\frac{2x-2}{2}=x-1\)

\(\sqrt{\left(5-2x\right)\cdot1}\le\frac{5-2x+1}{2}=\frac{6-2x}{2}=3-x\)

Do đó \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le x-1+3-x=2\)(1)

Lại có \(3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le3x^2-12x+14\)

Dấu = khi x=2 (tm ĐKXĐ)

PHẦN b giải tương tự