Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Ngọc Hải My

Giải PT:

a. \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)

b. \(x^2+2x+15=6\sqrt{4x+5}\)

Nguyễn Vũ Thắng
4 tháng 12 2018 lúc 20:44

a.ĐKXĐ:\(\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)

AD BĐT Cauchy ta được:

\(\sqrt{\left(2x-3\right)1}\le\frac{2x-3+1}{2}=\frac{2x-2}{2}=x-1\)

\(\sqrt{\left(5-2x\right)\cdot1}\le\frac{5-2x+1}{2}=\frac{6-2x}{2}=3-x\)

Do đó \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le x-1+3-x=2\)(1)

Lại có \(3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le3x^2-12x+14\)

Dấu = khi x=2 (tm ĐKXĐ)

PHẦN b giải tương tự


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Bá Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thành
Xem chi tiết
Trịnh Hải Yến
Xem chi tiết
Phủ Đổng Thiên Vương
Xem chi tiết
Trang Phuong
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Trang
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Dung Đặng Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết