\(PT=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=4\)
\(PT=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
P/s: Ko chắc
Ta có \(x^2+6x+11=\left(x+6\right)\sqrt{x^2+11}\Leftrightarrow\left(x^2+11\right)+6\left(x+6\right)-36=\left(x+6\right)\sqrt{x^2+11}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+6=a\\\sqrt{x^2+11}=b\end{cases}}\left(b>0\right)\)
Phương trình trở thành: \(b^2+6a-36=ab\)
\(\Leftrightarrow b^2-36+6a-ab=0\Leftrightarrow\left(b-6\right)\left(b+6\right)+a\left(6-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-6\right)\left(b+6-a\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=6\\b-a+6=0\end{cases}}\)
TH1: \(b=6\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}=6\Leftrightarrow x^2+11=36\Leftrightarrow x^2=25\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)
TH2: \(b-a+6=0\Leftrightarrow b=a-6\)
Trở về ẩn x, ta có: \(\sqrt{x^2+11}=\left(x+6\right)-6\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}=x\left(x>0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+11=x^2\) (Vô lý)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 5 hoặc x = - 5.
