Loại bỏ dấu căn bằng cách lũy thừa mỗi vế lên = cơ số của dấu căn.
\(x=\frac{1+i\sqrt{5}}{3};\frac{1-i\sqrt{5}}{3}\)
đk: \(\forall x\inℝ\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{4x^2-4x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=2x-1\\x-1=1-2x\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\3x=2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
\(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{4x^2-4x+1}\)
ĐKXĐ : ∀ x ∈ R
pt <=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\)
<=> \(\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=2x-1\\x-1=-\left(2x-1\right)\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=2x-1\\x-1=1-2x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2x=-1+1\\x+2x=1+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=0\\3x=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
