ĐK: \(x\ge\frac{2}{5}\)
Ta có \(\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}+\frac{1}{2}=\frac{x^2}{2}+3x\)
<=> \(\sqrt{\left(5x-2\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x^2}{2}+3x-\frac{1}{2}\)
<=> \(2\sqrt{\left(5x-2\right)\left(x^2+x+1\right)}=x^2+6x-1\)
Đặt \(\sqrt{5x-2}=a\left(a\ge0\right),\sqrt{x^2+x+1}=b\left(b\ge0\right)\)
=> \(a^2+b^2=5x-2+x^2+x+1=x^2+6x+1\)
Ta có \(2ab=a^2+b^2\)
<=> \(\left(a-b\right)^2=0\) <=> a=b
Theo cách đặt ta có \(\sqrt{5x-2}=\sqrt{x^2+x+1}\)
=> \(5x-2=x^2+x+1\)
<=> \(\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\left(TMĐK\right)\\x=1\left(TMĐK\right)\end{cases}}\)
Vậy
Xin lỗi mk nhầm phải là
\(a^2+b^2=x^2+6x-1\)
Sorry
1 + 1=
Ai có nhu cầu tình dục cao thì liên hẹ vs e nha, e làm cho, 20k thôi, e cần tiền chữa bệnh cho mẹ
to khong viet duoc ki hieu len to khong the tra loi duoc
\(\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}=\frac{x^2}{2}+3x-\frac{1}{2}\)
mà \(5x^3+3x^2+3x-2=\left(x^2+x+1\right)\left(5x-2\right)\)
ta lại có \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)nên \(5x^3+3x^2+3x-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow5x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{2}{5}\)
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 2 số \(a=x^2+x+1,b=5x-2\)
ta có \(\sqrt{\left(x^2+x+1\right)\left(5x-2\right)}\le\frac{\left(x^2+x+1\right)\left(5x-2\right)}{2}=\frac{x^2}{2}+3x-\frac{1}{2}\)
dấu = xảy ra khi zà chỉ khi \(a=b\)hay \(x^2+x+1=5x-2=>x_1=1;x_2=3\)
=> nghiệm của phương trình là \(x_1=1,x_2=3\)
