Ta có :
\(\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x\)
\(\Leftrightarrow4-\sqrt{4+x}=x^2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{4+x}=-4+x^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{4+x}=4-x^2\)
\(\Leftrightarrow4+x=16-8x^2+x^4\)
\(\Leftrightarrow4+x-16+8x^2-x^4=0\)
\(\Leftrightarrow-12+x+8x^2-x^4=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-12+x^3+x^2-3x-x^4-x^3+3x^2=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+x-3\right)+x\left(x^2+x-3\right)+x^2\left(x^2+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-x-4\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-3=0\\x^2-x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\)
Kiếm tra lại nghiệm thấy :
\(x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\)thỏa mãn.
\(x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\); \(x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}\)vô lí
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\right\}\)
