Question

Giải PT nghiệm nguyên : \(x^3+2x^2+3x+1=\left(y+4\right)^3\)

Answer 1

Dùng định lý kẹp nhé

có 2x² + 3x + 1 = (x + 3/4)² + 7/16 > 0

<=> x³ + 2x² + 3x + 1 > x³ (1)

có x² >= 0

<=> x³ + 3x² + 3x + 1 >= x³ + 2x² + 3x + 1 (2)

Từ (1) và (2) => x³ + 2x² + 3x + 1 = x³ + 3x² + 3x + 1

<=> x = 0

Thay vào biểu thức được y = -3

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là (x;y) = (0;-3)

Answer 2

Cái phần "

có 2x2 + 3x + 1 = (x + 3/4)2 + 7/16 > 0

<=> x3 + 2x2 + 3x + 1 > x3 (1)

" bị sai

đổi thành 5x²+2>0 <=> x3 + 2x2 + 3x + 1 > (x-1)³

thử thêm với trường hợp x3 + 2x2 + 3x + 1 = x³ được x =  -1 => y = -1

Vậy nghiêm nguyên của phương trình là (x;y) = (0;-3) ; (-1;-1)