Question

Giải pt

\(\left(x+1\right)^4=2\left(x^4+1\right)\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+1=2x^4+2\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3-6x^2-4x+1=0\)

Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\):

\(x^2-4x-6-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-4\left(x+\frac{1}{x}\right)-6=0\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\) với \(\left|a\right|\ge2\) ta được:

\(a^2-4a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2+2\sqrt{3}\\a=2-2\sqrt{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=2+2\sqrt{3}\Leftrightarrow x^2-2\left(\sqrt{3}+1\right)x+1=0\)

\(\Rightarrow x=...\) (bạn tự tính \(\Delta'\) bằng tay và giải bình thường)