Đặt a = \(\sqrt{x^2+1}\) \(\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2=x^2+1\) \(\Rightarrow2a^2=2x^2+2\)
Phương trình trở thành \(a\left(4x-1\right)=2a^2+2x-1\)
\(\Rightarrow4ax-a-2a^2-2x+1=0\)
\(\Rightarrow2a^2-\left(4x-1\right)a+2x-1=0\)
Có : \(\Delta=\left[-\left(4x-1\right)\right]^2-8\left(2x-1\right)\)
\(=16x^2-8x+1-16x+8\)
\(=16x^2-24x+9\) \(=\left(4x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=4x-3\)
\(a_1=\frac{4x-1+4x-3}{4}=2x-1\) (nhận)
hoặc \(a_2=\frac{4x-1-4x+3}{4}=\frac{1}{2}\) (nhận)
+) Với a = 2x - 1 pt trở thành \(\sqrt{x^2+1}=2x-1\) (ĐKXĐ : \(x\ge\frac{1}{2}\) )
\(\Leftrightarrow x^2+1=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x=0\)
\(\Rightarrow x=0\) (loại)
hoặc \(x=\frac{4}{3}\) (nhận)
+) Với a = 1/2 pt trở thành \(\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2+1=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x^2=-\frac{3}{4}\left(VN\right)\)
Vậy x = 4/3
