Đặt \(A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)
=> \(\frac{1}{5}.A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}+\frac{1}{5^{100}}\)
=> \(A-\frac{1}{5}A=\frac{4}{5}.A=1-\frac{1}{5^{100}}\Rightarrow\frac{4}{5}.A=\frac{5^{100}-1}{5^{100}}\Rightarrow A=\frac{5^{100}-1}{4.5^{99}}\)
Tính \(\frac{1}{50}+\frac{1}{150}+\frac{1}{300}+...+\frac{1}{9500}=\frac{1}{25}.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{380}\right)\)
\(=\frac{1}{25}.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{19.20}\right)=\frac{1}{25}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)\(=\frac{1}{25}.\left(1-\frac{1}{20}\right)=\frac{19}{20.25}=\frac{19}{4.5^3}\)
vậy phương trình đã cho trở thành:
\(\frac{5^{100}-1}{4.5^{99}}.x+\frac{1}{4.5^{99}.x}=\frac{19}{4.5^3}\Rightarrow\left(5^{100}-1\right)x^2+1=19.5^{96}.x\)
\(\left(5^{100}-1\right)x^2-19.5^{96}.x+1=0\)
bạn kiểm tra lại đề lần nữa, phương trình này có nghiệm rất lẻ , nghiệm lớn
