Đặt \(\sqrt[3]{7-x}=a;\sqrt[3]{5-x}=b\) ( a + b \(\ne\) 0)
=> a3 + b3 = 12 - 2x = 2(6 - x) ; a3 - b3 = 2
PT <=> \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^3+b^3}{2}\) <=> (a3 + b3)(a+ b) = 2(a - b)
Thế 2 = a3 - b3 ta được:
(a3 + b3)(a+ b) = (a3 - b3)(a - b)
<=> a4 + a3b + ab3 + b4 = a4 - a3b - ab3 + b4
<=> a3b + ab3 = - a3b - ab3
<=> 2(a3b + ab3) = 0 <=> ab.(a2+ b2) = 0 <=> ab = 0 hoặc a2 + b2 = 0
+) ab = 0 => a = 0 hoặc b = 0
Nếu a = 0 thì b3 = - 2 => \(b=-\sqrt[3]{2}\)
Nếu b = 0 thì a3 = 2 => \(a=\sqrt[3]{2}\)
+) a2 + b2 = 0 => a = b = 0 => Loại (vì a + b khác 0)
Vậy a = 0 hoặc b = 0
a = 0 => x = 7
b = 0 => x = 5
Vậy...........