Biển đổi phương trình trên dưới dạng:
\(\frac{3x+5}{x^2+1}-1\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{3x+5-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(-\frac{x^2-3x-4}{x^2+1}\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x^2-3x-4}{x^2+1}\le0\) \(\left(1\right)\)
Do \(x^2\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2+1\ge1>0\) với mọi \(x\in R\) nên
\(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-3x-4\le0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-4\right)\left(x+1\right)\le0\) \(\left(2\right)\)
Vì \(x+1>x-4\) với mọi \(x\in R\) nên từ \(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(^{x-4\le0}_{x+1\ge0}\) \(\Leftrightarrow\) \(^{x\le4}_{x\ge-1}\) \(\Leftrightarrow\) \(-1\le x\le4\)
Vậy, \(S=\left\{x\in R\text{|}-1\le x\le4\right\}\)
