Question

Giải phương trình

(x²+x+1)*(x²+x+2)=12

Answer 1

- Đặt t = x²+x+1 (*), thay (*) vào phương trình ta được:

t.(t+1) = 12

<=> t² + t - 12 = 0

<=> t² + 4t - 3t - 12 = 0

<=> t.(t+4) - 3.(t+4) =0

<=> (t-3).(t+4) = 0 (a)

Thay t =  x²+x+1 vào (a) ta được:

( x²+x-2).( x²+x+5) = 0

<=> (x²+2x-x-2).(x²+x+5) = 0

<=> [x(x+2)-(x+2)].(x²+x+5) = 0

<=> (x-1)(x+2)(x²+x+5) = 0

<=> x-1=0 hoặc x+2=0 hoặc x²+x+5=0

- Trường hợp 1: x-1 =0 <=> x = 1.

- Trường hợp 2: x+2 = 0 <=> x = -2.

- Trường hợp 3:

 x²+x+5 =0 (b)

<=> x² + 2.x.1/2 + (1/2)² + 19/4 = 0  

<=> (x+1/2)² +19/4 = 0

Vì (x+1/2)² >= 0 với mọi x.

=> (x+1/2)² +19/4 # 0 với mọi x.

Nên (b) vô lí.

Vậy phương trình có tập nghiệm: S={-2;1}