Question

giải phương trình:

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)= 24

Answer 1

Xét tích (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp.

Mà ta thấy 24 = 1 . 2 . 3 . 4

Vậy x + 1 = 1 ; x + 2 = 2 ; x + 3 = 3 ; x + 4 = 4

Do đó x = 0

Answer 2

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)= 24

<=> (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=0

<=>(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-24=0

<=>(x²+5x+4)(x²+5x+6)-24=0

Đặt t=x²+5x+4 ta được:

t.(t+2)-24=0

<=>t²+2t-24=0

<=>t²-4t+6t-24=0

<=>t.(t-4)+6.(t-4)=0

<=>(t-4)(t+6)=0

<=>t-4=0 hoặc t+6=0

thay t=x²+5x+4 ta được:

x²+5x=0 hoặc x²+5x+10=0

Vì x²+5x+10=x²+2.x.5/2+25/4+15/4

=(x+5/2)²+15/4>0

nên 

x²+5x=0

<=>x.(x+5)=0

<=>x=0 hoặc x=-5