Điều kiện : \(0\le\sqrt{x}=t\le5\)
Phương trình đã cho trở thành : \(\sqrt{8+t}+\sqrt{5-t}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(8+t\right)\left(5-t\right)}=6\)
\(\Leftrightarrow t^2+3t-4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-4\end{cases}}\)
Kết hợp với điều kiện ta có t = 1 , từ đó có nghiệm duy nhất x= 1
Ta có
\(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\)=5
\(\left(\sqrt{8-\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}\right)^2=25\)
\(8+\sqrt{x}+2\sqrt{\left(8+\sqrt{x}\right)\left(5-\sqrt{x}\right)}+5-\sqrt{x}=25\)
\(13+2\sqrt{40-3\sqrt{x}-x}=25\)
\(2\sqrt{40-3\sqrt{x}-x}=12\)
\(\sqrt{40-3\sqrt{x}-x}=6\)
\(40-3\sqrt{x}-x=36\)
\(x+3\sqrt{x}=4\)
\(x^2+9x=16\)
\(x^2+9x-16=0\)
\(\left(x+\frac{9}{2}\right)^2-\frac{145}{4}=0\)
\(\left(x+\frac{9}{2}-\frac{\sqrt{145}}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}+\frac{\sqrt{145}}{2}\right)=0\)
\(\left(x+\frac{9-\sqrt{145}}{2}\right)\left(x+\frac{9+\sqrt{145}}{2}\right)=0\)
\(x=\frac{\sqrt{145}-9}{2}\) hoặc \(x=\frac{-9-\sqrt{145}}{2}\)
