Question

Giải phương trình;\(m\left(2x-m\right)\ge2\left(x-m\right)+1\)Với m là tham số.

Với a,b,c là số dương. Chứng minh

a) \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

b)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

 

 

Answer 1

\(1.\) Giải phương trình

\(m\left(2x-x\right)\ge2\left(x-m\right)+1\)

Biến đổi tương đương!

\(\Leftrightarrow\)  \(2mx-mx\ge2x-2m+1\)

\(\Leftrightarrow\)  \(2mx-mx-2x\ge-2m+1\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x\left(m-2\right)\ge-2m+1\)  \(\left(\text{*}\right)\)

\(a.\) Nếu  \(m>2\)  thì nghiệm của bất phương trình có dạng  \(x\ge\frac{1-2m}{m-2}\)

\(b.\)  Nếu  \(m<2\)  thì nghiệm của bất phương trình có dạng  \(x\le\frac{1-2m}{m-2}\)

\(c.\)  Nếu  \(m=2\)  thì \(\left(\text{*}\right)\) có dạng  \(0x\ge-3\), nghiệm của bất phương luôn đúng với mọi  \(x\)

Answer 2

\(2.\)  Áp dụng bđt Cauchy cho 3 số dương a,b,c là ra