Question

Giải phương trình

a, \(x^4\)+\(x^3\)+x+1=0

b, \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3}\)-\(\frac{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{8}\)+\(\frac{\left(x-4\right)^2}{6}\)

Answer 1

a) Ta thấy x - 1 \(\ne\)0 vì x = 1 không nghiệm đúng phương trình 

Nhân hai vế của phương trình với x - 1 \(\ne\)0 ta được x⁵ -1 = 0 hay x = 1 ,không thỏa mãn điều kiện trên .

Vậy phương trình vô nghiệm .

b) Ta có : \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3}-\frac{\left(2.x-3\right).\left(2.x+3\right)}{8}+\frac{\left(x-4\right)^2}{6}\)

              <=> 3.(x-2)² - 3. ( 2.x - 3 ) . ( 2.x + 3 )+ 4. ( x-4 )² = 0 

             <=> 3. ( x - 4.x + 4 ) - 3. ( 4.x² -9 ) + 4. ( x² -8.x + 16 ) = 0

              <=> -5.x² -44.x + 103          = 0 

             <=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-22+3\sqrt{111}}{5}\\x=\frac{-22-3\sqrt{111}}{5}\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-22+3\sqrt{111}}{5}\\x=\frac{-22-3\sqrt{111}}{5}\end{cases}}\)

             

Answer 2

a) Ta thấy x - 1 \(\ne\)0 vì x = 1 không nghiệm đúng phương trình 

Nhân hai vế của phương trình với x - 1 \(\ne\)0 ta được x⁵ -1 = 0 hay x = 1 ,không thỏa mãn điều kiện trên .

Vậy phương trình vô nghiệm .

b) Ta có : \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3}-\frac{\left(2.x-3\right).\left(2.x+3\right)}{8}+\frac{\left(x-4\right)^2}{6}\)

              <=> 3.(x-2)² - 3. ( 2.x - 3 ) . ( 2.x + 3 )+ 4. ( x-4 )² = 0 

             <=> 3. ( x - 4.x + 4 ) - 3. ( 4.x² -9 ) + 4. ( x² -8.x + 16 ) = 0

              <=> -5.x² -44.x + 103          = 0 

             <=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-22+3\sqrt{111}}{5}\\x=\frac{-22-3\sqrt{111}}{5}\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-22+3\sqrt{111}}{5}\\x=\frac{-22-3\sqrt{111}}{5}\end{cases}}\)