1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH \(x\ge\frac{1}{2}.\)
Phương trình tương đương với \(\sqrt{4x^2-1}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{2x^2-x}-\sqrt{x}\Leftrightarrow\frac{2\left(2x^2-x-1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{2x+1}}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\)
Ta có \(x=1\) là nghiệm. Xét \(x\ne1:\) Phương trình tương đương với \(\frac{2\left(2x+1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}}=\frac{2x}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\).
Vì \(x\ge\frac{1}{2}\to\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}\le2\sqrt{2x^2-x}+2\sqrt{x},2\left(2x+1\right)>2\times2x\to\)
\(\frac{2\left(2x+1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}}>\frac{2\times2x}{2\left(\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}\right)}=\frac{2x}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\to\) phưong trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=1\).
2. Điều kiện \(2-x^2>0,x\ne0\Leftrightarrow x\ne0,-\sqrt{2}\)\(
