Question

Giải phương trình :

\(x^2+8x+12-2\sqrt{x^2+8x+8}=3\)

Answer 1

đặt \(\sqrt{ }x^2+8x+8=k\), điều kiện k>=0

thay vào ta được \(x^2+8x+8+4\)-2\(\sqrt{x^2+8x+8}\)=3 <=>k²+4-2k=3 <=>k²-2k+1=0 <=>k=1(thỏa mãn k>=0)

=>\(\sqrt{x^2+8x+8}\)=1 <=> x²+8x+8=1 <=>x²+8x+7=0 <=> x=-1,x=-7

Answer 2

\(x^2+8x+12-2\sqrt{x^2+8x+8}=3\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x+7-\left(2\sqrt{x^2+8x+8}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)-2.\frac{x^2+8x+7}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)-2.\frac{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(1-2.\frac{1}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-7\end{cases}}\) ( là nghiệm ) . Và ta xét PT \(\frac{2}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=1\)

\(\sqrt{x^2+8x+8}=1\Leftrightarrow x^2+8x+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-7\end{cases}}\)

Vậy PT trên là : \(x=-1;x=-7\)

Chúc bạn học tốt !!!