Question

Giải phương trình

( x^2 + x + 1 )^2 = 3( x^4 + x^2 + 1 )

AI LÀM NHANH NHẤT MÌNH LIKE NHÉ !

Answer 1

Ta cm BĐT :

\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

<=> \(3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)

<=> \(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\ge0\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a ; b; c )

Dấu '' = '' BĐT xảy ra khi a =b =c 

(*) ÁP dụng BĐT với \(a=x^2;b=x;c=1\) ta có

( VẾ trái ) = \(\left(x^2+x+1\right)^2\le3\left[\left(x^2\right)^2+x^2+1\right]=3\left(x^4+X^2+1\right)=\left(vế\right)phải\)

Dấu ' = '' xảy ra khi \(x^2=x=1\Leftrightarrow x=1\)

Vậy pt có n* duy nhất là 1