\(\text{Viết lại đề}:\left(x^2-3x+2\right)^3=x^6-\left(3x-2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)^3+\left(3x-2\right)^3+\left(-x^2\right)^3=0\)
\(\text{CM hàng đẳng thức mở rộng: }\)
\(\text{Đặt }x^2-3x+2=x,3x-2=y;-x^2=z\text{ ta có:}\)
\(\text{ }x^2-3x+2+3x-2-x^2=0\text{ }\)
\(\text{hay }x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=-z^3\)
\(\text{Ta lại có: }x^3+y^3+z^3=x^3+y^3-\left(x+y\right)^3\)
\(=x^3+y^3-x^3-y^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=-3xy\left(-z\right)=3xyz\)
\(\text{Nên }\)\(\left(x^2-3x+2\right)^3+\left(3x-2\right)^3+\left(-x^2\right)^3=3\left(x^2-3x+2\right)\left(3x-2\right)\left(-x^2\right)\)
+ \(x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
+\(3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
+\(-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
\(\text{Vậy pt có 4 No là:.... ( bn có thể nhân hết ra rồi giải pt trình nhưng mk thấy cách này nhanh hơn)}\)
