Question

Giải phương trình và bất phương trình sau:

\(x^2+6x-16>2x-7\)

\(\left|x^2-9\right|=\left|-7\right|\)

Answer 1

\(\left|x^2-9\right|=\left|-7\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-9=7\\x^2-9=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=16\\x^2=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm4\\x=\pm\sqrt{2}\end{cases}}\)

Answer 2

x² + 6x - 16 > 2x - 7

<=> x² + 6x - 2x > -7 + 16

<=> x² + 4x > 9

<=> x² + 4x + 4 > 9 + 4

<=> ( x + 2 )² > 13

<=> ( x + 2 )² > \(\left(\pm\sqrt{13}\right)^2\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2>\sqrt{13}\\x+2>-\sqrt{13}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x>\sqrt{13}-2\\x>-2-\sqrt{13}\end{cases}}\)