Question

Giải phương trình: \(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\dfrac{1}{2}\left(y+3\right)\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}(y+3)\)

\(\Rightarrow 2\sqrt{x}+2\sqrt{y-z}+2\sqrt{z-x}=y+3\)

\(\Leftrightarrow y+3-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-z}-2\sqrt{z-x}=0\)

\(\Leftrightarrow [(y-z)-2\sqrt{y-z}+1]+[(z-x)-2\sqrt{z-x}+1]+(x-2\sqrt{x}+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{y-z}-1)^2+(\sqrt{z-x}-1)^2+(\sqrt{x}-1)^2=0\)

Vì \((\sqrt{y-z}-1)^2, (\sqrt{z-x}-1)^2, (\sqrt{x}-1)^2\geq 0\), do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

\((\sqrt{y-z}-1)^2=(\sqrt{z-x}-1)^2=(\sqrt{x}-1)^2=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y-z=1\\ z-x=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1; z=2; y=3\)

Vậy......