Question

giải phương trình sau:

(x^2+1)^2+3x×(x^2+1)+2x^2=0

Answer 1

(x² + 1)² + 3x(x² + 1) + 2x² = 0

Đặt x² + 1 = a (a > 0), ta đc:

a² + 3ax + 2x² = 0

=> 2x² + 3ax + a² = 0

Có: \(\Delta=9a^2-4.2.a^2=a^2\Rightarrow\sqrt{\Delta}=a\)

\(\Rightarrow x=\frac{-3a+a}{4}=\frac{-2a}{4}=-\frac{a}{2}\)      (1)

hoặc \(x=\frac{-3a-a}{4}=\frac{-4a}{4}=-a\)       (2)

+ Từ (1) => x = \(\frac{-x^2-1}{2}\) \(\Rightarrow2x=-x^2-1\Rightarrow-x^2-2x-1=0\Rightarrow-\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\)

+ Từ (2) => x = - x² - 1 => -x² - x - 1 = 0 => -(x² + x + 1) = 0 => x² + x + 1 = 0 , mà x² + x + 1 > 0 => pt vô nghiệm

Vậy x = -1