\(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne4\)
\(\frac{x-3}{x-2}+\frac{x-2}{x-4}=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x-4\right)+\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-7x+12+x^2-4x+4}{x^2-6x+8}=-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+16=-x^2+6x-8\)
\(\Leftrightarrow3x^2-17x+24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(3x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=3;x=\frac{8}{3}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3;\frac{8}{3}\right\}\)