giúp tôi với
1) 2x4 - 9x3 + 14x2 - 9x + 2 = 0
<=> (2x4 - 4x3) - (5x3 - 10x2) + (4x2 - 8x) - (x - 2) = 0
<=> 2x3(x - 2) - 5x2(x - 2) + 4x(x - 2) - (x - 2) = 0
<=> (2x3 - 5x2 + 4x - 1)(x - 2) = 0
<=> [(2x3 - 2x2) - (3x2 - 3x) + (x - 1)](x - 2) = 0
<=> [2x2(x - 1) - 3x(x - 1) + (x - 1)](x - 2) = 0
<=> (2x2 - 2x - x + 1)(x - 1)(x - 2) = 0
<=> (2x - 1)(x - 1)2(x - 2) = 0
<=> 2x - 1=0
hoặc x - 1 = 0
hoặc x - 2 = 0
<=> x = 1/2
hoặc x = 1
hoặc x = 2
Vậy S = {1/2; 1; 2}
1) \(2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^4-2x^3-7x^3+7x^2+7x^2-7x-2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-1\right)-7x^2\left(x-1\right)+7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^3-7x^2+7x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[2\left(x^3-1\right)-7x\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-7x\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x^2+2x+2-7x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x^2-5x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x^2-x-4x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[x\left(2x-1\right)-2\left(2x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2=0\)
hoặc \(2x-1=0\)
hoặc \(x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)hoặc \(x=\frac{1}{2}\)hoặc \(x=2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;\frac{1}{2};2\right\}\)
2) \(6x^4+25x^3+12x^2-25x+6=0\)
\(\Leftrightarrow6x^4-3x^3+28x^3-14x^2+26x^2-13x-12x+6=0\)
\(\Leftrightarrow3x^3\left(2x-1\right)+14x^2\left(2x-1\right)+13x\left(2x-1\right)-6\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x^3+14x^2+13x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x^3-x^2+15^2-5x+18x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left[x^2\left(3x-1\right)+5x\left(3x-1\right)+6\left(3x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)\left(x^2+5x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x-1=0\)
hoặc \(3x-1=0\)
hoặc \(x+2=0\)
hoặc \(x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)hoặc \(x=\frac{1}{3}\)hoặc \(x=-2\)hoặc \(x=-3\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{1}{2};\frac{1}{3};-2;-3\right\}\)
3) Ktra lại đề nhé :D
4) \(x^3-3x^2+3x+8=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+2x^2-5x^2-5x+8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-5x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x^2-5x+8=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(TM\right)\\2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{39}{8}=0\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy x = -1
5) \(x^4+2x^3+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;-1\right\}\)
3) (x + 1)4 - (x2 + 2)2 = 0
<=> [(x + 1)2 - x2 - 2][(x + 1)2 + x2 + 2) = 0
<=> (x2 + 2x + 1 - x2 - 2)(x2 + 2x + 1 + x2 + 2) = 0
<=> (2x - 1)(2x2 + 2x + 3) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{4}=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy S = {1/2}
lớp 8 thì chắc học sơ đồ hoc ne rồi nên t sẽ không giải thích gì nhiều =)))
2) dễ đoán được 1 no x=1/2 nên ta làm như sau:
pt <=> (x-1/2)(6x^3+28x^2+26x-12)=0
Hoặc x=1/2
hoặc 6x^3+28x^2+26x-12=0 <=> x=1/3 x=-2 x=-3 ( Tới đây pt bậc 3 hoàn toàn bấm đc máy nhưng nếu cô ko cho thì tiếp tục dùng sơ đồ hoc ne nhé )
Vậy....
Các câu khác tương tự
của bạn gì đó tên tiếng Hàn mình đọc không ra nhưng câu 3 ko sai đề nhé @@
rất may mắn khi ta nhẩm được 1 nghiệm x=1/2 :"> sử dùng sơ đồ hoc ne ta có:
à bonus thêm chỗ định lý mở rộng xíu định lý Bionimal:(x+a)^n
dễ phân tích (x+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1
từ đó ta có: 4x^3+2x^2+4x-3=0
rảnh thì ngồi áp dụng tiếp sơ đồ hóc ne: (x-1/2)(4x^2+4x+6)=0
<=> x=1/2
vậy......
1) \(2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-7x^2+7x-2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-5x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x-4x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(2x-1\right)-2\left(2x-1\right)\right]\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=0\text{ hoặc }x-2=0\text{ hoặc }x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\text{ hoặc }x=2\text{ hoặc }x=1\)
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\frac{1}{2};2;1\right\}\)
2) \(6x^4+25x^3+12x^2-25x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x^3+13x^2-14x+3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x^2-5x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x^2-2x-3x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\right]\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-1=0\text{ hoặc }2x-1=0\text{ hoặc }x+3=0\text{ hoặc }x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\text{ hoặc }x=\frac{1}{2}\text{ hoặc }x=-3\text{ hoặc }x=-2\)
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\frac{1}{3};\frac{1}{2};-3;-2\right\}\)
3) \(\left(x+1\right)^4-\left(x^2+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^3+2x^2+4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x^2+4x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=0\text{ hoặc }2x^3+2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
4) \(2x^3-3x^2+3x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-5x+8\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{-1\right\}\)
5) \(x^4+2x^3+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=0\text{ hoặc }x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\text{ hoặc }x=-1\)
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{0;-1\right\}\)
Xin loi neu minh giai sai
