Ôn tập cuối năm môn Đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Karry Angel

Giải phương trình sau : \(x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 5 2019 lúc 20:03

ĐKXĐ: ....

Đặt \(a=\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\) phương trình trở thành: \(x+a=2\sqrt{2}\)

Ta có \(a^2=\frac{x^2}{x^2-1}=\frac{x^2-1+1}{x^2-1}=1+\frac{1}{x^2-1}\Leftrightarrow a^2-1=\frac{1}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)\left(x^2-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(ax\right)^2-a^2-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ax\right)^2-\left(a+x\right)^2+2ax=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ax\right)^2+2ax-8=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax=2\\ax=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=2\\\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x^2=2\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x^4-4x^2+4=0\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Kyun Diệp
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Bích Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Đăng Trọng
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Trần Thuyên
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết