Question

Giải phương trình sau: \(\left|x+1\right|+\left|x-1\right|=1+\left|x^2-1\right|\)

Answer 1

Đặt |x + 1| = a; |x - 1| = b thì |x² - 1| = ab.

Từ hệ phương trình ban đầu ta có: a + b = 1 + ab

\(\Rightarrow ab-a-b+1=0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

+) Với a = 1 ta có: |x + 1| = 1 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

+) Với b = 1 ta có: |x - 1| = 1 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy ...