Question

Giải phương trình sau bằng cách đặt biến phụ

x^4+4x^3+6x^2 +4x+1=0

Answer 1

Mình ko biết đặt biến phụ nên mình sẽ giải bừa :>

\(x^4+4x^3+6x^2+4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+x^2+2x^3+4x^2+2x+x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x+1\right)+2x\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4=0\Leftrightarrow x=-1\)

Answer 2

Thấy ngay x= 0 không phải là nghiệm của pt. Chia 2 vế của pt cho x² ta được:

\(x^2+4x+6+4.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+4\left(x+\frac{1}{x}\right)+6=0\left(1\right)\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=t^2\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\) Khi đó ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-2+4t+6=0\)

\(\Leftrightarrow t=-2\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=-2\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy pt có 1 nghiệm x = -1