Question

Giải phương trình nghiệm nguyên: 

   \(x^4+y+4=y^2-x^2\)

Answer 1

\(x^4+y+4=y^2-x^2\Rightarrow4x^4+4y+16=4y^2-4x^2\Rightarrow4x^4+4x^2+1+16=4y^2-4y+1\\ \)

\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^2+16=\left(2y-1\right)^2\Rightarrow\left(2y-1\right)^2-\left(2x^2+1\right)^2=16\Rightarrow\left(2y-2x^2-2\right)\left(2y+2x^2\right)=16\)\(\Rightarrow\left(y-x^2-1\right)\left(y+x^2\right)=4\)

Do \(\left(y-x^2-1\right)+\left(y+x^2\right)=2y-1\)không chia hết cho 2 => y-x²-1 và y+x² không cùng tính chẵn lẻ

TH1: y-x²-1 =1 và y+x²=4   => y=3 và x = 1 hoặc -1

Th2: y-x²-1 =-1 và y+x²=-4 => y= -2 và x² < 0 => loại

Vậy x=1 hoặc -1 và y=3