Question

Giải phương trình nghiệm nguyên:

     \(x^{2005}+y^{2005}=2007^{2005}\)

Answer 1

Vì vai trò bình đẳng của  \(x,y\)  trong phương trình trên, nên ta có thể đặt giả thiết  \(x\ge y\)

Từ phương trình trên, suy ra  \(x< 2007\)  hay  \(x+1\le2007\)

Khi đó,  \(2007^{2005}\ge\left(x+1\right)^{2005}>x^{2005}+2005.x^{2004}\)

tức là   \(2007^{2005}-x^{2005}>2005.x^{2004}\)

nên  \(y^{2005}>2005.x^{2004}\ge2005.y^{2004}\)

\(\Rightarrow\) \(y>2005\)

Do đó, \(2007>x\ge y>2005\)

Vậy,  \(x=2006\)  và  \(y=2006\)

Thử lại không thỏa mãn đẳng thức trên.

Vậy, pt vô nghiệm