Question

Giải phương trình lượng giác sau:

sinx+cosx=\(\frac{cos2x}{sin^2x}\)

x=?

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx=\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^2x}\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx=\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sin^2x}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\cosx-sinx=sin^2x\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1), đặt \(\left\{{}\begin{matrix}sinx=a\\cosx=b\end{matrix}\right.\) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\b-a=a^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\b=a^2+a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+\left(a^2+a\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow a^4+2a^3+2a^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a^3+a^2+a-1\right)=0\)

Rất tiếc rằng pt bậc 3 phía sau ko giải được :)

Answer 2

Buồn nhỉ :((