Question

Giải phương trình : \(\left(x^2+x\right)^2+4.\left(x^2+x\right)=12\)

Answer 1

Ta đặt \(x^2+x=a\)

 Khi đó pt trở thành :

\(a^2+4a=12\)

\(\Leftrightarrow a^2+4a-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=-6\end{cases}}\)

Với \(a=2\Leftrightarrow x^2+x=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

Với \(a=-6\Leftrightarrow x^2+x=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{23}{4}\) ( vô lí )

Vậy pt đã cho có tập nghiêm \(S=\left\{1,-2\right\}\)

Answer 2

Ta có: \(\Delta=4^2+4.12=64,\sqrt{\Delta}=8\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x=\frac{-4+8}{2}=2\\x^2+x=\frac{-4-8}{2}=-6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-2=0\\x^2+x+6=0\end{cases}}\)

+) \(x^2+x-2=0\)

Ta có: \(\Delta=1^2+4.2=9,\sqrt{\Delta}=3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+3}{2}=1\\x=\frac{-1-3}{2}=-2\end{cases}}\)

+) \(x^2+x+6=0\)

Ta có: \(\Delta=1^2-4.6=-25< 0\)

Vậy pt có 2 nghiệm\(\left\{1;-2\right\}\)