Question

Giải phương trình \(\left(x^2+3x-1\right)^2+2\left(x^2+3x-1\right)-8=0\)

Answer 1

( x² + 3x - 1 )² + 2( x² + 3x - 1 ) - 8 = 0

Đặt t = x² + 3x - 1

pt <=> t² + 2t - 8 = 0

<=> ( t - 2 )( t + 4 ) = 0

<=> ( x² + 3x - 1 - 2 )( x² + 3x - 1 + 4 ) = 0

<=> ( x² + 3x - 3 )( x² + 3x + 3 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+3x-3=0\\x^2+3x+3=0\end{cases}}\)

+) x² + 3x - 3 = 0

Δ = b² - 4ac = 9 + 12 = 21

Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được \(x_1=\frac{-3+\sqrt{21}}{2};x_2=\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\)

+) x² + 3x + 3 = 0

Δ = b² - 4ac = 9 - 12 = -3

Δ < 0 nên vô nghiệm

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_1=\frac{-3+\sqrt{21}}{2};x_2=\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\)