Question

Giải phương trình: \(\frac{x}{\sqrt{6^2-x^2}-3}=2\)

Kết quả mk bấm máy là 3,6 ; nhưng mk không biết cách giải mong mọi người giúp

Answer 1

=> ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{6^2-x^2}\ge0\\\sqrt{6^2-x^2}-3\ne0\end{cases}}\)

                  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}36-x^2\ge0\\36-x^2\ne9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-6\le x\le6\\x\ne3\sqrt{3};x\ne-3\sqrt{3}\end{cases}}\)

 PT  <=>   \(x=2.\left(\sqrt{6^2-x^2}-3\right)\)

                \(\Leftrightarrow x=2\sqrt{36-x^2}-6\)

               \(\Leftrightarrow\frac{x+6}{2}=\sqrt{36-x^2}\)

              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+6}{2}\ge0\\\left(\frac{x+6}{2}\right)^2=36-x^2\end{cases}}\)

                \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-6\left(lđ\right)\\\frac{x^2+12x+36}{4}=36-x^2\end{cases}}\)

x = -6 luôn đúng ở đây là do ở ĐKXĐ đã có 6 >= x >= -6

pt                 \(\Leftrightarrow x^2+12x+36=144-4x^2\)

               \(\Leftrightarrow5x^2+12x-108=0\)

                    \(\Leftrightarrow5x^2+30x-18x-108=0\)

                    \(\Leftrightarrow5x\left(x+6\right)-18\left(x+6\right)=0\)

                    \(\Leftrightarrow\left(5x-18\right)\left(x+6\right)=0\)

                   \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-18=0\\x+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3,6\left(n\right)\\x=-6\left(n\right)\end{cases}}}\)

Vậy.....