Question

Giải phương trình: \(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}\)

Answer 1

ĐKXĐ; ....

\(\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)

Ta có:

\(VT\ge2\sqrt{\frac{36.4\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}}}+2\sqrt{\frac{4\sqrt{y-1}}{\sqrt{y-1}}}=28\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có cặp nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(11;5\right)\)