Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Doãn Hoài Trang

Giải phương trình :

\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 2 2020 lúc 12:15

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Nhân cả tử và mẫu của từng phân số với liên hợp của chúng (do các liên hợp này luôn dương) và rút gọn ta được:

\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x+3=x+1+2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Trương Huy Hoàng
30 tháng 9 2020 lúc 22:30

Làm như này dễ hiểu hơn (áp dụng công thức của Nguyễn Việt Lâm thôi)

\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1\) (ĐKXĐ: x \(\ge\) 0)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{\sqrt{x+3}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}-\frac{1}{\sqrt{x}}=1\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{\sqrt{x+3}}-\frac{1}{\sqrt{x}}=1\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\) = 1

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\) x + 3 = 1 + 2\(\sqrt{x}\) + x (Bình phương 2 vế lên)

\(\Leftrightarrow\) 2\(\sqrt{x}\) = 2

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\) = 1

\(\Leftrightarrow\) x = 1 (TMĐK)

Vậy S = {1}

Chúc bn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Niii
Xem chi tiết
Thành Trương
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết
Vân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết