ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Nhân cả tử và mẫu của từng phân số với liên hợp của chúng (do các liên hợp này luôn dương) và rút gọn ta được:
\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x+3=x+1+2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)
Làm như này dễ hiểu hơn (áp dụng công thức của Nguyễn Việt Lâm thôi)
\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1\) (ĐKXĐ: x \(\ge\) 0)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{\sqrt{x+3}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}-\frac{1}{\sqrt{x}}=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{\sqrt{x+3}}-\frac{1}{\sqrt{x}}=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\) = 1
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\) x + 3 = 1 + 2\(\sqrt{x}\) + x (Bình phương 2 vế lên)
\(\Leftrightarrow\) 2\(\sqrt{x}\) = 2
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\) = 1
\(\Leftrightarrow\) x = 1 (TMĐK)
Vậy S = {1}
Chúc bn học tốt!
