Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Ngọc Hân

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{\frac{2x-1}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}=2\)

b) \(2\sqrt[3]{\frac{2x-3}{1-x}}+\sqrt[3]{\frac{1-x}{2x-3}}=3\)

c) \(x+\frac{1}{x}+4\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+6=0\)

Lê Hoàng
24 tháng 3 2020 lúc 11:14

a) \(\sqrt{\frac{2x-1}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}=2\)

Ta có: \(\sqrt{\frac{2x-1}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}\ge2\sqrt{\sqrt{\frac{2x-1}{x+1}}\cdot\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}}=2\) (BĐT Cô-si)

\(\sqrt{\frac{2x-1}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}=2\) (theo đề bài)

Suy ra dấu bằng phải xảy ra \(\Rightarrow\sqrt{\frac{2x-1}{x+1}}=\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}\) \(\Leftrightarrow\frac{2x-1}{x+1}=\frac{x+1}{2x-1}\) \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x+1\\2x-1=-x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\) \(x=2\) (tmđkxđ) hoặc \(x=0\) (không tmđkxđ)

Vậy \(S=\left\{2\right\}\).

Bạn đừng quên tự tìm ĐKXĐ cho câu a nhé bạn.

c) \(x+\frac{1}{x}+4\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+6=0\) ĐKXĐ: \(x>0\)

\(x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}+4\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+6>0\)

Vậy \(S=\varnothing\).

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
blinkjin
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết
Phạm Hương Giang
Xem chi tiết