Question

Giải phương trình: \(4\left(x^2+4x+2\right)=11\sqrt{x^4+4}\)

Answer 1

Ờm, ra nghiệm căn mấy bạn ạ \(x_1=\frac{5}{3}-\frac{\sqrt{7}}{3}\); \(x_2=\frac{5}{3}+\frac{\sqrt{7}}{3}\)

Bài này trong đề thi HSG lớp 9 mà mình chưa biết làm

 

Answer 2

Cái này dễ
Phân tích \(x^4+4=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

Đến đây đặt ẩn phụ

Answer 3

\(4\left(x^2+4x+2\right)=11\sqrt{\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)}\)

Đặt \(\sqrt{x^2-2x+2}=a;\sqrt{x^2+2x+2}=b\)

 pt <=> \(-2a^2+6b^2=11ab\)

      <=> \(\left(b-2a\right)\left(a+6b\right)=0\)

       <=> \(b=2a\) hoặc a= -6b