Ta có \(n\left(n+1\right)\)là hai số tự nhiên liên tiếp,nên có 1 số chẵn và 1 số lẽ
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\)chẵn hay \(n\left(n+1\right)⋮2\)
nếu n là số lẻ:
vd
13*14=182,sl*sc=sc
nếu n là số chẵn:
12*13=156,sc x sl=sc
suy ra n có thể
n(n+1) = 2n +2
mà 2n chia hết cho 2
2 chia hết cho 2
=> 2n+2 chia hết cho 2
=> n(n+1) chia hết cho 2.
* cái này mốt được sử dụng luôn k cần chứng minh đâu, được quyền suy ra luôn, giải thích là "tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2"
Ta có 2 trường hợp.
Trường hợp 1:
Nếu n là số chẵn => n+1 sẽ là số lẻ.
Mà bao giờ số chẵn nhân với số lẻ cũng ra số chẵn.
=> n nhân n+1 chia hết cho 2
Trường hợp 2:
Bn chỉ cần đổi n là số lẻ n+1 là số chẵn rôif chứng minh như trường hợp 1 thôi!
