Lê Minh Đức

Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}\left(x-y+3\right)=\sqrt{y}\\x^2+\left(x+3\right)\left(2x-y+5\right)=x+16\end{cases}}\)

Kiệt Nguyễn
17 tháng 8 2020 lúc 20:43

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}\left(x-y+3\right)=\sqrt{y}\left(1\right)\\x^2+\left(x+3\right)\left(2x-y+5\right)=x+16\left(2\right)\end{cases}}\)

\(ĐK:x\ge-2;y\ge0\)

Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+2\right)\sqrt{x+2}-y\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\sqrt{x+2}+\frac{x+2-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\left(\sqrt{x+2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}\right)=0\)

Dễ thấy \(\sqrt{x+2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}>0\)nên \(x+2-y=0\Rightarrow y=x+2\)

Thay y = x + 2 vào (2), ta được: \(x^2+\left(x+3\right)\left[2x-\left(x+2\right)+5\right]=x+16\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(x+3\right)^2=x+16\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=\frac{-7}{2}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(1,3\right)\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
fairy
Xem chi tiết
Princess U
Xem chi tiết
Không Bít
Xem chi tiết
Aeris
Xem chi tiết
marivan2016
Xem chi tiết
Nhật Vy Nguyễn
Xem chi tiết
Leomord Triumph Eagle
Xem chi tiết
Shin
Xem chi tiết
Linh_Chi_chimte
Xem chi tiết